MATERI RELASI DAN FUNGSI MATEMATIKA MTs KELAS VIII K13

RELASI DAN FUNGSI

Oleh : M. Syaif Amrullah Alqusyairi, S.Pd 

A. RELASI

1. Pengertian Relasi

Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lain. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.
Contoh:
Himpunan A ={1,2,3} dan B={A,B,C}. Anggota-anggota himpunan A dan B dapat dihubungkan dengan relasi yaitu "faktor dari".
2. Cara menyatakan Relasi
Cara menyatakan Relasi dapat dilakukan dengan:
a. Diagram Panah
Contoh di atas dapat dinyatakan dengan diagram panah sbb:

b. Diagram Cartesius
Contoh di atas dapat dinyatakan dengan diagram panah sbb:

c. Himpunan Pasangan Berurutan

Contoh di atas dapat dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan dengan memasangkan secara berurutan anggota-anggota himpunan A dan anggotaanggota himpunan B yaitu:
{(1,A), (1,B), (2,B), (3,B), (3,C)}

        B. FUNGSI (Pemetaan)

1. Pengertian Fungsi (pemetaan)
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B merupakan relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan A ke tepat satu anggota himpunan B.
Contoh Pemetaan/Fungsi:

Contoh Bukan Pemetaan/Fungsi

Tidak semua anggota himpunan A dihubungkan dengan anggota himpunan B.

2. Domain, Kodomain dan Range
Domain = daerah asal
Kodomain = daerah kawan
Range = daerah hasil

Himpunan A={1,2,3} disebut domain
Himpunan B={A,B,C} disebut kodomain
Hasil pemetaan yaitu {A,B} disebut range

3. Banyaknya Fungsi
Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) maka:
Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)^n(A)
Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)^n(B)

Contoh:
Himpunan A ={1,2,3,4} dan B={A,B,C}, carilah:
a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B
b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A
Jawab:
Diketahui:
n(A) = 4 dan n(B) = 3
a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)^n(A) = 34 = 81
b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)^n(B) = 43 = 64

4. Notasi dan Rumus Fungsi Linear
a. Notasi fungsi linear
Fungsi linear dinotasikan dengan f : x → ax + b
dimana:
f = nama fungsi
x = anggota daerah asal
ax+ b = bayangan dari x

b. Rumus fungsi linear
f(x) = ax + b

x variabel dan f(x) nilai fungsi
contoh:
f(x) = 2x + 2
Nilai fungsi untuk x = 2 adalah f(2) = 2 x 2 + 2 = 6

c. Grafik fungsi linear
Contoh: 
gambarlah grafik fungsi f(x) = 2x + 2
jawab:
tentukan titik potong dengan sumbu x dan y terlebih dahulu:
titik potong dengan sumbu x jika f(x) = 0
0 = 2x + 2 → 2x = -2, maka x = -1
diperoleh titik (-1,0)
titik potong dengan sumbu y jika x = 0
f(x) = 2x + 2 à f(x) = 2. 0 + 2 = 2
diperoleh titik (0,2)
Buat sumbu koordinat dengan titik-titik (-1,0) dan (0,2) tersebut, kemudian
tarik garis lurus yang melewati titik-titik koordinat tersebut.

5. Korespondensi Satu-satu
Suatu fungsi disebut korespondensi satu-satu jika setiap anggota A tepat berpasangan dengan setiap anggota B.

Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah:
1 x 2 x 3 x .......x(n-1) x n
Contoh:
Himpunan A={1,2,3} dan himpunan B={A,B,C}. Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin untuk himpunan A dan B adalah 1 x 2 x 3 = 6

Read More

TIK DI ERA GLOBALISASI

 PENTINGNYA TIK DI ERA GLOBALISASI

Tidak dapat dipungkiri lagi apabila kemajuan yang ditimbulkan oleh teknologi komunikasi dan informasi (TIK) dalam era globalisasi ini memiliki peran yang amat penting dalam kehidupan manusia di seluruh pelosok dunia. Derasnya arus yang dihasilkan oleh TIK sendiri ternyata mampu menimbulkan berbagai manfaat bahkan kecenderungan bagi kita selaku pengguna dalam pemakaiannya. Berbagai aplikasi yang terdapat dalam TIK ini telah ikut ambil bagian dalam menyajikan segudang informasi seputar kehidupan pribadi seperti kesehatan, hobi, hiburan, dan lain-lain. Lalu juga berpengaruh terhadap profesi seperti teknologi, perdagangan, bisnis, dan lain-lain. Juga dapat menyangkut hal kerja sama antara pribadi maupun kelompok tanpa mengenal batas ataupun waktu, negara, ras,kelas sosial, ekonomi atau faktor lain yang menimbulkan penghambatan dalam pertukaran pikiran.

Berdasarkan media komunikasi dan komunitas, kali ini saya akan membahas seputar Global Village dan fragment sosial. Diawali dengan Global Village yang dikutip dari buku The Gutenberg Galaxy: The Making of Typographic Man telah dirilis pada tahun 1962 yang kemudian dilanjutkan kembali dengan buku yang berjudulUnderstanding Media pada tahun 1964 yang ditulis oleh Marshall McLuhan ini telah berhasil mempopulerkan istilahGlobal Village. Di dalam bukunya tersebut, McLuhan menjelaskan tentang teknologi listrik yang berhasil masuk ke dalam aktivitas sehari-hari masyarakat desa. Istilah Global Village sendiri sering difungsikan sebagai istilah yang digunakan untuk sebuah metafora yang dapat menjelaskan World Wide Web atau biasa dikenal dengan WWW serta jaringan internet selaku perangkat. Dengan adanya internet, maka manusia dapat melakukan komunikasi secara real-time tanpa terganggu dengan jarak fisik ataupun tubuh dari lawan bicaranya. Kecepatan dalam berkomunikasi yang ditawarkan secara online kini mengalami peningkatan yang berdampak terhadap kenaikan pengguna secara signifikan yang dapat dengan mudah menggunakannya untuk berkomunikasi di mana saja, kapan saja, maupun dengan siapa saja lawan bicara kita. McLuhan telah menyatakan bahwa teknologi ini mampu memberikan dorongan pada kita untuk membangun ikatan relasi yang lebih baik antara satu sama lain, satu negara ke negara lain, dan lain-lain.

Fragmentasi sosial digambarkan sebagai suatu hubungan yang terjalin antara individu manusia dan jangka waktu serta lokasi tertentu. Pada umumnya, kondisi untuk terjadinya fragmentasi dalam kehidupan sosial ini mampu membawa atau mendatangkan suatu manfaat bagi orang lain yang berada di sekitarnya. Fragmentasi sosial yang dapat menyatukan hubungan timbal balik antar manusia hanya untuk sementara waktu dan dalam lokasi tertentu guna mencapai suatu tujuan yang dapat dikatakan hampir sama atau pun sama dan dapat berubah menjadi ketidakpedulian apabila tujuan telah tercapai yang di dukung dengan kondisi di mana orang-orang yang bersangkutan dengan perlahan telah menjauh dari lokasi awal.

            Kebudayaan yang dianut oleh masyarakat selama bertahun-tahun lamanya tidak luput dari sorotan media komunikasi yang begitu mempengaruhi proses yang terkandung dalam unsur budaya. Dalam sebuah hubungan yang terjalin dengan proses suatu budaya dari komunikasi yang ditujukan kepada orang maupun kelompok disebut dengan pertukaran budaya. Dalam proses yang terjadi terkandung unsur-unsur dari kebudayaan, salah satunya yaitu bahasa, sedangkan bahasa sendiri merupakan alat yang digunakan untuk berkomunikasi. Dengan demikian, komunikasi dapat dikatakan sebagai proses dari budaya karena komunikasi hanya dapat diwujudkan apabila sebelumnya sudah ada terciptanya suatu ide dari akal yang diasumsikan oleh pikiran sang individu. Apabila kegiatan komunikasi dilakukan dalam sebuah komunitas, maka akan menghasilkan suatu kelompok yang aktivitas. Dan yang pada akhirnya, kegiatan komunikasi tersebut membuahkan hasil dalam bentuk fisik misalnya sebuah hasil karya seperti monumen dan bangunan.

            Dari buku Dan Nimmo yang ditulis oleh Oliver Garceau pada tahun 1994 ini memberikan penjelasan tentang proses dari suatu politik sebagai suatu pola interaksi yang ganda, seimbang, kerja sama, serta terdapat persaingan yang mampu menghubungkan posisi dari warga negara yang telah berpatisipan secara aktif dalam posisi utama guna pembuatan keputusan. Serupa dengan apa yang dinyatakan oleh Garceau, di tahun 2004, Nurudin telah menyatakan bahwa suatu proses dari bidang politik, komunikasi dapat dijadikan sebagai sebuah alat yang memiliki potensi untuk mengalirkan pesan politik berupa tuntutan maupun dukungan kepada kekuasaan untuk segera ditindaklanjuti. Proses ini yang kemudian dikeluarkan kembali yang selanjutnya dapat menjadi umpan balik (feedback).

            Dalam sistem politik yang berpegang teguh pada demokratis, terdapat  dua subsistem politik yaitu subsistem suprastruktur politik seperti lembaga eksekutif, legislatif, serta yudikatif dan subsistem infrastruktur politik seperti partai politik, kelompok yang memiliki kepentingan, organisasi kemasyarakatan, dan lain-lain. Proses input maupun output dari suatu sistem politik sendiri tentu memiliki keterkaitan dengan proses politik. Dalam model komunikasi di bidang politik ini, telah dijelaskan bahwa komunikasi politik secara input merupakan proses dari suatu opini yang dapat dikatakan berupa gagasan, tuntutan, kritik serta dukungan yang mengalir mengenai suatu isu teraktual yang datang dari sisi infrastruktur yang ditujukan pada suprastruktur politik guna diproses menjadi sebuah keputusan dalam politik yang bisa digambarkan dengan undang-undang, surat keputusan, dan sebagainya. Sedangkan komunikasi politik dengan model output merupakan proses dari penyampaian atau sosialisasi dari keputusan yang telah disepakati dalam politik dari suprastruktur politik kepada infrastruktur politik.

Di era globalisasi, teknologi informasi berperan sangat penting. Dengan menguasai teknologi dan informasi, kita memiliki modal yang cukup untuk menjadi pemenang dalam persaingan global. Di era globalisasi, tidak menguasai teknologi informasi identik dengan buta huruf. Teknologi Informasi (TI) dan multimedia telah memungkinkan diwujudkannya pembelajaran yang efektif dan menyenangkan, yang melibatkan siswa secara aktif. Kemampuan TI dan multimedia dalam menyampaikan pesan dinilai sangat besar. Dalam bidang pendidikan, TI dan multimedia telah mengubah paradigma penyampaian materi pelajaran kepada peserta didik. Computer Assisted Instruction (CAI) bukan saja dapat membantu guru dalam mengajar, melainkan sudah dapat bersifat stand alone dalam memfasilitasi proses belajar.
Penekanan penting akan memaksimumkan sumber daya manusia di semua sektor, berarti kita akan membutuhkan sistem komunikasi yang sangat efektif. Apabila kita merespons pada kebutuhan fokus awal seharusnya lebih berdasarkan penerimaan informasi daripada penyebaran informasi. Hal ini hampir memutarbalikan peran jika dibandingkan dengan peran komunikasi administrasi pendidikan yang dulu.

Perbedaan utama antara negara maju dan negara berkembang adalah kemampuan ilmu pengetahuan dan teknologi. Kemajuan yang pesat di bidang ilmu pengetahuan dan teknologi di negara-negara maju karma didukung oleh sistem informasi yang mapan. Sebaliknya, sistem informasi yang lemah di negara-negara berkembang mengakibatkan keterbelakangan dalam penguasaan.ilmu pengetahuan.dani teknologi. Jadi jelaslah bahwa maju atau tidaknya suatu negara sangat di tentukan oleh penguasaan teirhadap informasi, karena informasi merupakan modal utama dalam mengembangkan ilmu pengetahuan dan.teknologi yang menjadi senjata pokok untuk membangun negara. Sehingga apabila satu negara ingin maju dan tetap eksis dalam persaingan global, maka negara tersebut harus menguasai informasi.

Di era globalisasi dan informasi ini penguasaan terhadap informasi tidak cukup harnya sekedar menguasai, diperlukan kecepatan dan ketepatan. Sebab hampir tidak ada guna menguasai informasi yang telah usang, padahal perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat cepat mengakibatkan usia informasi menjadi sangat pendek, dengan kata lain, informasi lama akan diabaikan dengan adanya informasi yang lebih baru.

Read More

LOGIKA MATEMATIKA

KELOMPOK 6 MEDIA PEMBELAJARAN
MATERI UTS KELOMPOK 16
DOSEN PENGAMPU : DONA DINDA PRATIWI, M.Pd
LOGIKA MATEMATIKA
UIN Raden Intan Lampung

NAMA : M. Syaif Amrullah Alqusyairi (1711050184)
               Tri Yulia Sari (1511050333)
               Yuni Ariesta Putri (1511050345)

Matematika Kelas 11 | Logika Matematika: Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

                            

RG Squad, apa yang kamu bayangkan ketika mendengar kata “logika matematika”? Kalau kamu murid laki-laki, mungkin akan bingung dan bertanya, “Kok matematika pakai logika segala?”. Sementara sebagian perempuan akan berpikir, “Logika itu mah urusan laki-laki! Perempuan tuhpakenya perasaan…”Hmmm.

Di dalam ilmu matematika, kamu juga dapat mempelajari logika. Buat apa? Tentu aja, supaya mengasah otak kita dalam penarikan kesimpulan-kesimpulan. Jadi, ke depannya kita tidak asal menduga sesuatu. Tidak ada lagi deh kalimat ‘Kamu bilangnya mau jemput jam 10. Kok telat? Pasti JALAN SAMA MANTAN YA?!’

                  

Pernyataan dan Kalimat Terbuka

Seperti pada pengertian di atas, pernyataan adalah kalimat yang bisa benar atau bisa salah.Sementara kalimat terbuka adalah jenis kalimat “yang belum diketahui kebenarannya”. Sehingga, untuk menentukan benar atau salahnya, kita perlu pengamatan lebih lanjut.

Kalau Squad masih bingung seperti apa itu contoh pernyataan, berikut adalah salah satu contohnya:

• Indonesia Raya adalah lagu kebangsaan Indonesia. (pernyataan benar)
• Bika ambon berasal dari Ambon. (pernyataan salah)

Di sisi lain, contoh dari kalimat terbuka adalah sebagai berikut:

• 12x + 6 = 91 (pernyataan ini dinamakan kalimat terbuka karena masih harus dibuktikan kebenarannya. Apakah benar 12x jika dijumlahkan dengan 6 akan menghasilkan 91?).

• Maaf ya, aku semalem ketiduran. Hehehe. (Pernyataan ini dinamakan kalimat terbuka karena masih harus dibuktikan kebenarannya. Apakah benar dia semalem nggak bales karena ketiduran? Atau emang males aja chat sama kamu?).

Setelah mengetahui apa itu pernyataan dan kalimat terbuka, sekarang kita lanjut pembahasan mengenai ingkaran/negasi/penyangkalan.

Ingkaran/negasi/penyangkalan (~)

Dari sebuah pernyataan, kita dapat membuat pernyataan baru berupa “ingkaran/negasi/penyangkalan” atas pernyataan tadi. Berikut adalah tabel kebenaran ingkaran:

*B = pernyataan bernilai benar

S = pernyataan bernilai salah

Artinya, jika suatu pertanyaan (p) benar, maka ingkaran (q) akan bernilai salah. Begitu pula sebaliknya. Berikut adalah contoh dalam matematika:

• p: Besi memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai benar)
• ~p: Besi tidak memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai salah).

Contoh lain:

• p: Semua unggas adalah burung.
• ~p: Ada unggas yang bukan burung.

Dalam kehidupan sehari-hari, kita seringkali menemui orang menggunakan pernyataan negasi atas pernyataan orang lain… yang berujung pada pertengkaran.

Oke, kembali fokus, Squad. Sudah mengerti tentang ingkaran atau negasi, kan? Selanjutnya, kita akan memelajari pernyataan majemuk. Apa itu pernyataan majemuk?

Dalam ilmu matematika, terdapat 4 macam pernyataan majemuk:

Konjungsi (^)

Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “dan”. Sehingga, notasi “p^q” dibaca “p dan q”.

Tabel nilai kebenaran konjungsi

Dari tabel di atas, kita dapat melihat bahwa konjungsi hanya akan benar jika kedua pernyataan (p dan q) benar.

Contoh:

• p: 3 adalah bilangan prima (pernyataan bernilai benar)
• q: 3 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai benar)
• p^q: 3 adalah bilangan prima dan ganjil (pernyataan bernilai benar)

Disjungsi (V)

Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “atau”. Sehingga notasi “pVq” dibaca “p atau q”.

Tabel nilai kebenaran disjungsi:

Jika kita lihat pada tabel kebenaran, disjungsi hanya salah jika kedua pernyataan (p dan q) salah.

Contoh:

• p: Paus adalah mamalia (pernyataan bernilai benar)
• q: Paus adalah herbivora (pernyataan bernilai salah)
• pVq: Paus adalah mamalia atau herbivora (pernyataan bernilai benar)

Implikasi (->)

Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “jika… maka…” Sehingga notasi dari “p->q” dibaca “Jika p, maka q”. Adapun tabel nilai kebenaran dari implikasi:

Dari tabel terlihat bahwa implikasi hanya bernilai salah jika anteseden (p) benar, dan konsekuen (q) salah.

Contoh:

• p: Andi belajar dengan aplikasi ruangguru. (pernyataan bernilai benar)
• q: Andi dapat belajar di mana saja. (pernyataan bernilai benar)
• p->q: Jika Andi belajar dengan aplikasi ruangguru, maka Andi dapat belajar di mana saja (pernyataan bernilai benar)

Biimplikasi (<->)

Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “… jika dan hanya jika”. Sehingga, notasi dari “p<-> q” akan dibaca “p jika dan hanya jika q”.

Tabel nilai kebenaran Biimplikasi:

Dari tabel kebenaran tersebut, dapat kita amati bahwa biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya (pernyataan p dan q) bernilai sama. Baik itu sama-sama benar, atau sama-sama salah.

Contoh:

• p: 30 x 2 = 60 (pernyataan bernilai benar)
• q: 60 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah)
• p<->q: 30 x 2 = 60 jika dan hanya jika 60 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah).

Untuk mempermudah pemahaman mengenai logika matematika mari klik link dibawah ini 

https://youtu.be/GEO-8ROBqDQ

https://youtu.be/v7UrvYHR_TU

Selamat menyaksikan :))))

Nah, itulah tadi pemahaman dari logika matematika baik dalam penggunaan pernyataan dan kalimat terbuka, ingkaran, serta 4 macam kalimat majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi). 

Sekian materi logika matematika dari kelompok kami, semoga dapat membantu dan menambah wawasan para pembaca atau pengunjung khusus nya dalam pelajaran matematika.

~ TERIMAKASIH SUDAH BERKUNJUNG~ 

Read More